Родился в городе Томск, РСФСР, СССР. Отец - радиофизик, стоявший у истоков томского телерадиовещания, мать - фтизиатр, работавшая в томском туберкулёзном диспансере. В детстве самостоятельно научился играть на мандолине и гитаре, серьёзно учиться музыке начал с 12 лет. В 1946 году поступил на физико-математический факультет Томского государственного университета и в Томское музыкальное училище в класс известных томских педагогов О.А. Котляревской и Е.Н. Корчинского. В 1950 году Денисов победил в студенческом композиторском конкурсе и послал свои сочинения Дмитрию Шостаковичу, который ответил, что ему нужно серьёзно заняться музыкой. Окончил фортепианный класс училища (1950) и Томский университет (1951). В 1951 году Денисов поступил в Московскую консерваторию; окончив её в 1956 году, остался в ней преподавателем, его произведения становятся известными широкой публике. В СССР его музыка как «авангардная» не получала признания, а за рубежом Денисова называли «Моцартом XX века». После окончания аспирантуры в 1959 году Денисов преподавал в Московской консерватории оркестровку, а затем композицию. Среди его учеников - композиторы Дмитрий Смирнов, Елена Фирсова, Александр Вустин, Сергей Павленко, Владимир Тарнопольский, Иван Соколов, Божидар Спасов, Хуан Гутьеррес и других. Все они официально занимались с Денисовым лишь инструментовкой, поскольку вплоть до конца 1980-х годов ему не разрешали открыто вести класс композиции. Позднее официальными учениками-композиторами Денисова стали Юрий Каспаров, Ольга Раева, Антон Сафронов, Александра Филоненко, Вадим Карасиков и другие. Множество молодых композиторов, не будучи учениками Денисова, консультировались у него, среди них - Дмитрий Капырин, Александр Щетинский (Украина), Дмитрий Янов-Яновский. В 1979 году на VI съезде Союза композиторов СССР в отчётном докладе Первого секретаря Союза Тихона Хренникова музыка Денисова подверглась жёсткой критике, и Денисов попал в так называемую «хренниковскую семёрку» - «чёрный список» семи русских композиторов. До начала Перестройки официальные советские инстанции чинили препятствия распространению его музыки. В 1994 году Эдисон Денисов попал в тяжелейшую автокатастрофу в Старой Рузе и был вывезен для лечения во Францию (где его творчество было давно известно и востребовано). Там он прожил последние два года жизни, периодически посещая Россию. Он стал почётным гражданином Парижа, был удостоен высшей государственной награды Франции - ордена Почётного легиона. Умер в Парижской клинике от осложнений онкологического заболевания. Похоронен в Париже на кладбище Сен-Манде (12-й округ).